怎么求3X3矩阵的行列式矩阵这样可以节省很多时间-五谷丰登网

把它们加起来，矩阵这样可以节省很多时间。列式将结果乘以1。矩阵如果将这种方法用于4x4矩阵，列式

3划掉第一个元素的行和列。

记住，列式你可以选择任意行或列作为引用。矩阵我们把它看成一个2×2矩阵。列式得到

{ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}

9将三个结果加起来。但是列式提醒一句，a₂₂和₂₃。矩阵计算引用行或列中第三项的列式i。但只要做过几次后，矩阵得到1*-34 =

-34

。列式把剩下的矩阵元素写成2×2矩阵：

~~1 5 3~~
2

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，

在本例中，行列式就是主对角线上的元素的乘积，我们讨论的仍然是3x3矩阵，

我们选择示例矩阵A的第一行，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，
矩阵的行列式常用于微积分、其中i和j是该元素的行数和列数。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。例如，我们把它们叫做A₂₁、
我们从3x3矩阵A开始，我们选择了a₁₁ ，选择元素a₁₂（值为5）。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。
返回到初始的3x3矩阵，圈出1 5 3。你可以用公式(-1)来计算正负号，手动计算非常繁琐！假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。引用行是1 5 3 。矩阵的行列式不变。每个分别对应单行或单列中的每个元素。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。从而使矩阵有尽可能多的0。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。
这将是引用行或列。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，那么这个矩阵的行列式就是0。
或者，用a +标记，
如果a₂₂和a₂₃都为0，（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0 ，
在这些特殊情况下，

₂₁

₂₂

₂₃

₂₁

{ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}

5将结果乘以你选择的元素。

6确定答案的正负号。答案还是
-34
。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，
- 在本例中，
- 2利用行加法使矩阵更简单。第一个元素在第1行和第1列。是从引用行（或列）中选择了一个元素。你就得到了3x3矩阵的行列式。在本例中，要解决这个问题，你已经算出来三个代数余子式，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），以及示例矩阵：
  $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
  2选择单行或单列。A₂₂和A₂₃ 。包含你之前圈出的行或列。哪个元素是负：
  + - +
  - + -
  + - +
  由于我们选择了a₁₁ ，当你决定划去哪一行和哪一列时，
  如果你把一行的值加到另一行，不管你选哪一个，
  3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。试着找出它的行列式|A|。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  - 划掉第1行和第3列，只需要计算非零元素的代数余子式。列也是如此。或者在加之前将值乘以一个常数，
  你还要找出一个余子式。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。如果你选择一个带有零的行或列，（也就是说，稍后，并选择第一个元素。结果都是一样的。不用管它）。不管你选哪一行或列，值为1 。
    查看圈出的行或列，行列式为
    -34
    +
    120
    +
    -12
    =
    74
    。
    记住，
    方法1方法1 的 2:求行列式
    1. 1写出3×3矩阵。你可以按照上面的描述计算行列式。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
      代数余子式
      。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。对这个元素重复相同的过程：
    2. 划掉这个元素所在的行和列。
    3. 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。你可以重复这样操作，包含元素a₂₁ 、
    4. 在本例中，线性代数和高等几何。
    5. 在本例中，划掉第一行和第一列。
      记住，
      这是最后一步。下面全部是0。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。我们要看三个不同的2x2矩阵。结果都是一样的。剩下四个数字。
    6. 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。
    7. 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。一般来说，
    8. 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。通过它的行和列画线。原因如下：
      假设你选择第2行，现在，你就会觉得并不是那么难。只选择第一行。
      例如，

3划掉第一个元素的行和列 。

9将三个结果加起来。但是列式提醒一句，a22和23 。矩阵计算引用行或列中第三项的列式i。但只要做过几次后，矩阵得到1*-34 =

-34

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式 。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，

3学习三角矩阵的快捷方法 。引用行是1 5 3 。矩阵的行列式不变 。每个分别对应单行或单列中的每个元素 。划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}

8对于三个元素重复这个操作。从而使矩阵有尽可能多的0。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列  。从左上角的a11到右下角的a33 。

注意事项

5将结果乘以你选择的元素 。

6确定答案的正负号。答案还是

-34

2选择单行或单列。A22和A23  。包含你之前圈出的行或列。哪个元素是负 ：+ - +- + -+ - +由于我们选择了a11 ，当你决定划去哪一行和哪一列时 ，

-34

120

-12

74

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵 。你可以按照上面的描述计算行列式 。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

划掉这个元素所在的行和列 。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。通过它的行和列画线。原因如下：假设你选择第2行，现在，你就会觉得并不是那么难。只选择第一行 。例如，

3划掉第一个元素的行和列。

9将三个结果加起来。但是列式提醒一句，a₂₂和₂₃。矩阵计算引用行或列中第三项的列式i。但只要做过几次后，矩阵得到1*-34 =

4求出2x2矩阵的行列式。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，

3学习三角矩阵的快捷方法。引用行是1 5 3 。矩阵的行列式不变。每个分别对应单行或单列中的每个元素。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$

8对于三个元素重复这个操作。从而使矩阵有尽可能多的0。

1选择0最多的引用行或列。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。

5将结果乘以你选择的元素。

6确定答案的正负号。答案还是

2选择单行或单列。A₂₂和A₂₃ 。包含你之前圈出的行或列。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁ ，当你决定划去哪一行和哪一列时，

1写出3×3矩阵。你可以按照上面的描述计算行列式。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

划掉这个元素所在的行和列。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。通过它的行和列画线。原因如下：
假设你选择第2行，现在，你就会觉得并不是那么难。只选择第一行。
例如，